추(측해서 계수)정(하기)

다항회귀의 추정은 단순회귀의 OLS와 동일한 원리이지만, 독립변수가 여러 개이므로 행렬(Matrix) 표현을 사용하면 편리합니다.

설계 행렬 (Design Matrix)

X=1X1X12⋯X1p1X2X22⋯X2p⋮⋮⋮⋱⋮1XnXn2⋯Xnp,β=β0β1⋮βp

모형을 Y=Xβ+ε으로 간결하게 표현합니다.

OLS 추정 (행렬)

단순회귀와 동일하게 잔차제곱합을 최소화합니다.

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맞춤값과 잔차

OLS로 \hat{\beta}를 구한 뒤, 두 가지 핵심 개념을 정의합니다.

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세 가지 제곱합과 R² (결정계수)

모델이 데이터를 얼마나 잘 설명하는지 측정하기 위해 변동성을 세 가지로 나눕니다.

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조정된 R-제곱

R^2는 모델의 설명력을 보여주는 훌륭한 지표이지만, 한 가지 치명적인 약점이 있습니다. 바로 “변수의 개수가 늘어나면 설명력과 상관없이 무조건 값이 커진다”는 점입니다. 이를 보완하기 위해 등장한 것이 조정된 R-제곱(Adjusted R-square…

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추정량의 분산

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계수 해석

다항회귀에서 β₁, β₂, … 는 단순회귀의 기울기처럼 직접 해석할 수 없습니다. 한계효과가 X의 값에 따라 달라지기 때문입니다.

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