내가 사는 세상

추(측해서 계수)정(하기)

추정(Estimation)은 모집단의 알 수 없는 모수(β₀, β₁)를 표본 데이터로부터 측정해서 계수를 정하는 과정입니다. 단순회귀에서는 최소자승법(OLS)이 표준 추정 방법입니다.

OLS 목적함수 — 잔차제곱합 최소화

Q=n∑i=1εi2=n∑i=1(Yi−β0−β1Xi)2

잔차 εi=Yi−Yi의 제곱합을 가장 작게 만드는 β̂₀, β̂₁을 찾습니다.

1계 조건 (First-Order Conditions)

β̂₀에 대한 FOC

∂Q∂β0=−2n∑i=1εi=0

β̂₁에 대한 FOC

∂Q∂β1=−2n∑i=1Xiεi=0

OLS 추정량 공식

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추정량의 분산

CLM 가정 A1~A5 하에서 OLS 추정량의 분산(정밀도)을 계산할 수 있습니다.

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BLUE 성질

가우스-마코프 정리에 따르면, CLM 가정 A1~A5가 충족될 때 OLS 추정량은 BLUE(Best Linear Unbiased Estimator)입니다.

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