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VAR 모형의 추정 — OLS 추정법

VAR 모형의 각 방정식은 OLS로 추정할 수 있습니다. 모든 방정식이 동일한 설명변수를 가지므로, 방정식별 OLS는 시스템 추정법과 동일한 결과를 제공합니다.

추정 대상 — STEP0에서 정리한 형태

Y(T−p) × K=X(T−p) × (1+Kp)B(1+Kp) × K+U(T−p) × K

추정량

B(1+Kp) × K=(X′X)−1(1+Kp) × (1+Kp)X′Y(1+Kp) × K

비편향성 — E[B̂] = B

Y=XB+U

공분산 추정

OLS로 계수를 추정한 뒤, 잔차로부터 오차항의 공분산 행렬 Σ를 추정합니다. 이 행렬은 변수들 간의 동시적 상관관계를 포착하며, 이후 충격반응함수(IRF)와 분산분해(FEVD)에 사용됩니다.

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단계별 계산 실습

가상의 분기별 데이터로 2변수 VAR(1) 모형의 OLS 추정을 처음부터 끝까지 계산합니다. 변수는 GDP 성장률(y₁)과 물가상승률(y₂)이며, K=2, p=1 입니다.

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시차 선택

적절한 시차 p를 선택하기 위해 다음 정보기준들을 사용합니다. (L: 우도함수, k: 추정 모수의 개수, T: 표본 크기)

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