2. 뉴케인지언 DSGE
뒤에 나올 RANK·TANK·HANK를 이해하려면 기준점으로 필요한 모형입니다. 뉴케인지언 DSGE는 RBC 구조에 독점적 경쟁, 가격·임금 경직성, 중앙은행의 금리정책, 수요 충격을 추가합니다.
기업이 매기마다 가격을 자유롭게 바꾸지 못하기 때문에 통화정책과 총수요가 실물경제에 영향을 줍니다.
연준·유럽중앙은행·한국은행이 금리를 정할 때 앞에 놓고 보는 틀이기도 합니다. 수요가 줄면 실업이 는다는 한 시점짜리 진술에 머물던 옛 케인지언 분석과 달리, 개인의 기대와 기업의 가격 결정을 미시적 토대 위에 얹어 시간축으로 풀어냅니다.
NK-DSGE의 세 방정식은 개인의 소비 선택, 기업의 가격 결정, 중앙은행의 금리 결정을 연결합니다. 개인과 기업이 미래를 예상하며 오늘의 행동을 결정한다는 점이 핵심입니다.
| 경제 주인공 | 고민 | 나오는 방정식 |
|---|---|---|
| 개인 | 지금 소비할까, 저축해서 나중에 소비할까? | 동태적 IS곡선 |
| 기업 | 한번 정한 가격을 당분간 유지해야 한다면 얼마로 정할까? | 뉴케인지언 필립스곡선 |
| 중앙은행 | 물가와 경기를 보고 금리를 얼마로 정할까? | 테일러 준칙 |
설명하려는 핵심 변수는 산출갭 yt, 인플레이션율 πt, 명목금리 it입니다. 아래 소비의 유도에서는 자본투자·정부지출·해외거래를 제외한 기본 모형을 사용합니다. 소비·저축 선택과 가격 결정에 미래의 예상이 들어가는 원리는 연준의 설명 ↗에서도 확인할 수 있습니다.
대표적인 3개 방정식
1. 개인의 의사결정
① 동태적 IS곡선
사람들은 돈을 오늘 쓸지, 저축했다가 나중에 쓸지 고민합니다. 실질금리가 높으면 저축을 통해 미래에 더 많은 소비를 할 수 있으므로 지금 소비를 줄이려는 유인이 커집니다. 반대로 실질금리가 낮으면 미래로 소비를 미루는 이점이 줄어들어 지금 소비하려는 유인이 커집니다. 이러한 개인의 소비 선택은 경제 전체의 수요에도 영향을 미칩니다. 동태적 IS곡선은 이처럼 ‘실질금리’와 ‘미래 경제상황에 대한 기대’가 현재의 경제활동에 어떤 영향을 미치는지 보여줍니다.
개인의 효용극대화와 예산제약에서 개인이 돈을 쓰는 것(소비)의 오일러 방정식을 구합니다. 이를 로그선형화하고, 재화시장 균형조건으로 소비를 산출로 바꾼 뒤, 가격이 자유롭게 조정되는 기준 경제의 식을 뺍니다. 여기서는 자본투자·정부지출·해외거래가 없는 기본 모형을 사용합니다.
정태적 IS곡선이 주로 현재 금리에 따른 투자와 재화시장 균형을 설명한다면, 동태적 IS곡선은 현재와 미래 사이의 소비 선택에서 출발합니다. 미래 소비에 대한 기대와 실질금리가 함께 현재 수요를 결정한다는 점이 핵심입니다.
개인의 효용 극대화에서 나오는 오일러 방정식이 이 식의 뿌리입니다. 실질금리 rt = it − Et[πt+1]가 자연이자율보다 높으면 지금 쓰는 것보다 미뤄 두는 편이 이득이라 현재 수요가 줄고 산출갭이 내려갑니다.σ가 클수록 같은 금리 변화에 덜 반응합니다.
개인의 고민은 지금 소비할까, 저축해서 나중에 소비할까?입니다. 오늘 소비를 줄이면 지금의 만족은 잃지만, 저축에 이자가 붙어 다음 기에 더 소비할 수 있습니다. 최적의 선택에서는 오늘 소비의 한계효용과 저축해서 얻는 미래 한계효용의 현재가치가 같아집니다.
예금 이자가 5%여도 물가가 3% 오르면 구매력 증가는 약 2%입니다. 미래 소비에 대한 예상이 같다면 실질금리가 높을수록 오늘 소비를 줄입니다. 다만 수요를 누르는지는 자연이자율과의 차이로 판단해야 합니다.
산출갭은 실제 생산량과 가격이 자유롭게 조정될 때의 자연산출량 사이의 로그 차이입니다. 자연산출량이 100인데 실제 생산량이 102라면 약 2%로, 전년 대비 성장률과는 다릅니다. Et는 오늘 알고 있는 정보를 바탕으로 한 예상을 뜻합니다.
2. 기업의 의사결정
② 뉴케인지언 필립스곡선(NKPC)
앱으로 아이스라떼를 주문한다고 생각해 보세요. 카페마다 원두·맛·위치가 달라 조금 비싸도 좋아하는 곳을 고르지만, 가격 차이가 커지면 다른 카페로 옮겨 갑니다. 사장님은 원두·우유값과 인건비가 오르면 가격을 올리고 싶습니다. 하지만 앱 메뉴와 매장 가격표를 고치고 단골의 반응도 살펴야 하므로 매번 바로 바꾸기는 어렵습니다.오늘 가격을 정할 때, 다음에 바꿀 수 있을 때까지의 비용도 생각해야 합니다.
이 이야기를 수식으로 연결합니다. 손님의 선택에서 수요를 구하고, 사장님의 이윤을 미분한 다음, 개별 가격을 전체 물가로 합칩니다. 마지막에는 비용 압력을 산출갭으로 바꿉니다. 각 단계의 설명을 먼저 읽고, 계산은 필요한 부분부터 펼쳐 보세요.
카페는 이해를 돕는 비유입니다. 계산에서는 원재료 부문을 따로 두지 않고, 노동만으로 생산하는 Yt = AtLt의 기본형(α = 0)을 씁니다. 자본투자·정부지출·해외거래 없이Ct = Yt이며, 마크업은 일정하고 가격지수 연동은 없습니다. 성장과 인플레이션이 0인 대칭적 정상상태 근처에서 1차 근사합니다. 수확체감이 있는 경우는 마지막 보충에서 구분합니다.
θ는 가격을 못 바꿀 확률, β는 미래 이윤의 시간할인인자입니다 (0 < θ < 1, 0 < β < 1).ε > 1은 상대가격에 대한 수요의 민감도입니다.σ > 0는 앞의 IS곡선과 같은 소비효용 계수이고,φ > 0는 노동공급 탄력성의 역수입니다.
비용의 수준값은 MCt, 그 로그는mct = ln MCt, 정상상태에서의 로그 편차는mct = ln(MCtMC)로 구분합니다. pt = ln Pt이며 기준 물가를P = 1로 정규화합니다. 산출갭은 페이지 전체와 같이yt로 씁니다.
기업 이윤 극대화에 칼보 가격설정을 얹으면 나오는 식입니다. 매기 가격을 다시 정하는 기업은 1−θ뿐이고, θ가 클수록 κ가 작아져 수요가 잠재생산을 넘어서도 물가가 덜 움직입니다.
기업의 고민은 한번 정한 가격을 당분간 유지해야 한다면 얼마로 정할까?입니다. 카페가 커피 가격을 정한 뒤 메뉴판·고객 반응·계약 때문에 한동안 바꾸지 못한다면, 오늘 원두값뿐 아니라 앞으로의 원두값과 인건비까지 생각하며 가격을 정합니다.
칼보 가격설정에서는 매기 1−θ의 기업이 가격을 새로 정하고 나머지 θ는 기존 가격을 유지합니다. 예를 들어 θ = 0.75이면 매기 25%의 기업만 가격을 조정합니다. 경기가 활발해 비용 압력이 커지거나 미래 물가가 오를 것으로 예상하면, 가격을 바꿀 수 있는 기업은 오늘 가격을 더 높게 정합니다.
기본 모형에서는 ut = 0입니다. 마크업 변동 등 별도의 비용상승 요인을 담으려면 비용충격ut를 추가합니다.
지난 물가에 끌려가던 옛 필립스곡선(πt = πt−1 + αyt)과 달리 오른쪽 첫 항이 미래 기대입니다. 그래서 중앙은행이 물가를 잡겠다는 신뢰를 얻으면 기대가 먼저 내려가고 실제 물가도 덜 아프게 잡힙니다. 통화정책의 신뢰성이 중요해지는 지점입니다.
- 칼보 가격설정
- 기업 최적가격
- 한계비용
- 산출갭
- 물가
3. 중앙은행의 의사결정
③ 테일러 준칙
1993년 존 테일러가 제안한 준칙으로, 중앙은행이 물가와 경기에 어떻게 반응해 금리를 정하는지를 한 줄로 적은 것입니다. 실제 연준의 금리 결정도 상당 부분 이 식으로 설명됩니다.
개인의 소비와 기업의 가격 결정을 설명해도 금리는 누가 얼마로 정하는가?라는 문제가 남습니다. 테일러 준칙은 중앙은행이 물가와 경기를 보고 금리를 정하는 행동 규칙입니다. 다른 조건이 같을 때 물가상승률이 목표보다 높거나 생산이 자연산출량보다 높으면 금리를 올리도록 설정합니다.
i는 물가가 목표에 있고 산출갭이 0일 때의 정상상태 명목금리, π는 물가상승률 목표입니다. 중앙은행은 이 금리를 기준으로 물가가 목표보다 높거나 산출갭이 양수이면 금리를 올립니다.
예를 들어 φπ = 1.5이면 다른 조건이 같을 때 물가상승률이 목표보다 1%p 높아지면 명목금리를 1.5%p 높입니다.φy는 산출갭에 반응하는 강도이고,εti는 평소 규칙으로 설명되지 않는 통화정책 충격입니다.
테일러 준칙은 앞의 두 식처럼 개인·기업의 최적화에서 반드시 도출되는 식은 아닙니다. 기본 3방정식 모형에서는 중앙은행의 행동을 이렇게 가정해 모형을 완성합니다. 중앙은행의 목적함수에서 최적 정책을 별도로 유도하는 모형도 있습니다.
| 기호 | 의미 |
|---|---|
| it | 명목 정책금리 |
| i | 정상상태 명목금리 |
| πt | 현재 인플레이션율 |
| π | 목표 인플레이션율 |
| yt | 산출갭 |
| φπ | 인플레이션갭에 대한 금리 반응계수 |
| φy | 산출갭에 대한 금리 반응계수 |
| εti | 통화정책 충격 |
- 물가 상승
- 금리 인상
- 실질금리↑
- 수요 억제
- 물가 하락
- 경기 침체
- 금리 인하
- 실질금리↓
- 수요 자극
- 산출갭 회복
세 방정식이 이루는 균형
세 식은 각각 수요·공급·정책을 맡아 하나의 연립방정식으로 돌아갑니다. 식이 셋, 스스로 정해지는 변수도 셋이라 충격이 오면 세 값이 함께 움직입니다.
| 방정식 | 내생 변수 | 하는 일 |
|---|---|---|
| 동태적 IS곡선 | yt | 금리 → 수요 → 산출갭 |
| 뉴케인지언 필립스곡선 | πt | 산출갭 → 물가 |
| 테일러 준칙 | it | 물가·산출갭 → 금리 |
중앙은행이 예상 밖으로 금리를 올리면, 기대인플레이션을 감안한 실질금리가 상승합니다. 개인이 현재 소비를 줄이려 하면서 수요와 산출갭이 하락하고, 기업의 비용 압력이 약해져 물가상승률이 낮아집니다. 중앙은행은 달라진 물가와 경기에 다시 반응합니다.
이 흐름은 각 식의 역할을 설명하는 순서입니다. 실제 계산에서는 식을 차례로 한 번씩 대입하고 끝내는 것이 아니라,미래에 대한 기대까지 포함해 세 식을 동시에 만족하는 경로를 구합니다. 가격설정 유도와 같은 기본형을 풀 때는 목표 인플레이션을 0으로 두며, 금리는 정상상태에서 벗어난 정도로 바꾸어 상수를 제거할 수 있습니다.
여기에 자연이자율과 각 충격이 시간에 따라 어떻게 움직이는지 설정하면, 금리 충격 이후 생산과 물가가 몇 분기에 걸쳐 변하는 경로를 계산할 수 있습니다. 이 경로가 충격반응함수(IRF)입니다.
세 방정식을 직접 풀어 보기 — 생략 없는 전개
A IS곡선과 필립스곡선에 yt = ψyvvt, πt = ψπvvt를 대입해 두 계수를 구하는 과정 12단계.
B 같은 세 식을 2변수 선형 동학 시스템 하나로 묶어 xt = ATEt[xt+1] + BT(rnt − vt) 형태로 만드는 과정 9단계. 중간 대수 전개와 기대값 처리를 생략하지 않았습니다.