CES 함수 — 서로 다른 소비를 하나로 묶는 방법

스다벅스의 커피도 좋아하고 두섬의 커피도 마신다고 생각해 보세요. 이번 주 커피 소비를 잔 수만 더해서 비교하면, 어느 카페의 커피를 얼마나 즐겼는지는 사라집니다. CES는 상품 간 차이와 대체 가능성을 반영해 여러 소비량을 하나의 종합 소비량으로 묶는 함수입니다.

CES는 Constant Elasticity of Substitution, 고정대체탄력성의 약자입니다. 소비뿐 아니라 자본과 노동 같은 생산요소를 묶을 때도 사용합니다. 여기서는 뉴케인지언 모형의 소비 집계식에 맞춰 ε > 1인 경우부터 살펴봅니다.

먼저 세 가지를 구분해 두세요. 개별 상품의 수량, 그 수량들을 묶은 지수, 가격을 곱해 계산한 지출은 서로 다른 값입니다. 커피 100잔과 자동차 2대를 단순히 더한 ‘102개’가 경제 전체의 생산 규모를 뜻하지는 않습니다.

두 지수는 왜 서로 뒤집힌 모양일까?

아래 식은 전체 상품 집합의 크기를 1로 맞춘 대칭적인 소비 집계식입니다. 지수에 마우스를 올리거나 키보드로 초점을 맞추면 해당 설명도 함께 강조됩니다.

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0과 1은 카페 목록의 시작과 끝입니다

i는 날짜나 가격이 아니라 상품을 구분하는 번호입니다. 모형에서는 아주 많은 카페를 0부터 1까지 연속적으로 늘어놓습니다. 전체 구간을 1로 정했다는 뜻이지, 실제 카페가 한 곳이라는 뜻은 아닙니다. 세 카페만 있다면 합 기호를 쓰고, 연속적인 상품 …

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ε가 크면 다른 상품으로 바꾸기 쉽습니다

한 카페가 비싸졌을 때 ‘다른 카페에서 마시면 되지’라고 쉽게 바꿀 수 있다면 대체탄력성이 큽니다. 그 카페만의 맛을 고집한다면 대체탄력성이 작습니다. 고정이라는 말은 가격이나 구매량이 고정이라는 뜻이 아니라, 이 모형에서 상대가격에 대한 상대수량의 …

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원하는 소비 수준을 가장 적은 지출로 채웁니다

아무것도 사지 않으면 지출은 0원이지만, 원하는 커피 소비를 충족하지 못합니다. 먼저 종합 소비량을 정한 다음, 그 수준을 만드는 조합 중 결제 금액이 가장 작은 조합을 찾습니다. 아래 그래프에서는 두 카페만 따로 비교합니다.

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커피·자동차·미용 서비스는 단위부터 다릅니다

커피는 잔, 자동차는 대, 미용은 회로 셉니다. 이를 함께 다룰 때는 품목별 기준 가격·수량과 비중을 정합니다. 단위가 다른 숫자를 그대로 섞는 대신, 기준 시점 대비 수량과 가격이 얼마나 변했는지로 계산하면 단위가 정리됩니다.

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Y는 원인가, 개수인가?

지금 그래프의 Y = 4는 가정한 단위로 계산한 종합 소비량입니다. 4원이나 실제 커피 총 4잔을 뜻하지 않습니다. 이 기본 모형에서는 투자·정부지출· 해외거래 없이 생산물이 모두 소비된다고 두므로 소비량과 산출량을 같게 연결합니다.

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이어서 읽기와 참고자료

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