변화율

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변화율은 ‘관심을 가지는 값(A)이 이전에 비해 얼마나 변화했는지’를 나타낸다. 갤럭시폰이 작년에 100만원이었는데 120만원으로 올랐다면 이는 20%가 오른 것이다.

이를 정확하게 식으로 나타내면 다음과 같다. 변화율(증가율)을 x라고 해보자.

x=At − At−1At−1

식을 정리하면

x=AtAt−1−1

(1 + x)=AtAt−1

변화율 ≈ 로그 증가분

x가 매우 작을 땐 (1 + x) ≈ ex 이므로 (∵ 테일러 1차 근사) — 경제변수의 변화는 그 값이 작을 때가 많으므로 큰 무리가 없는 가정이다.

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몇 가지 예시를 들어보자.

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지금까지의 내용은 시간이 뚝뚝 끊어지는 이산시간에 관한 이야기였다. 이를 연속시간으로 확장하면 순간(찰나의 시간)의 변화를 나타내는 미분을 사용하면 된다.

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